首先假設本金為1，銀行一年給一次利息，為本金的100%，一年後的總額就是：
$$1+1=2$$
如果把這100%的利息分成一個月計算一次利息，每次利息為\(\frac{1}{12}\)，一年後的總額就是：
$$(1+\frac{1}{12})^{12}=2.613$$
假設一個禮拜計算一次利息，每次利息為\(\frac{1}{52}\)，一年後的總額就是
$$(1+\frac{1}{52})^{52}=2.692$$
$$(1+\frac{1}{52})^{52}=2.692$$
以此類推，每秒、每微秒、每奈秒計算一次利息，每次利息都是100%的本金除以一年內的配息次數，當我們把時間做無限的切割的話，會得到以下的極限式子：
$$\lim_{n \to \infty}(1+\frac{1}{n})^{n}$$
雅各布·白努利想知道這條式子會趨近於什麼數字，但他未能計算出來。
50年後，歐拉算出此常數的18個小數位，並定義它為\(e\)，也被稱為歐拉常數(Euler's Number)，儘管他當時並沒有以自己名字命名的意思。
$$e=\lim_{n \to \infty}(1+\frac{1}{n})^{n}=2.71828...$$
\(e\)很重要的原因是它可以描繪增長的曲線，在各個領域都有助於數學分析，可以說沒有\(e\)就沒有現代的科技。
下圖為\(e^x\)的曲線，它特別的地方在於：對於線上任何一點，它的值、斜率、收斂面積皆為\(e^x\)。
延伸閱讀：歐拉公式
